기초 통계학 - 확률(2)

베이즈 정리

P(B|A)일때 A가 먼저 일어나고 B가 일어난다. 이때 B를 가지고 A를 구하는 것.

Ex) 스팸 메일 분류에서 사용

-> 특정 단어(B)가 있을때 스팸(A)일 확률은..?

B로 A구하기

베이즈 정리 기본식

 

 

 

 

 

독립사건

사건 A,B가 있을때 사건 A와 B가 각각 영향을 주지 않는 사건 관계

독립사건

 

 

아래와 같은 경우가 있을떄 A<->C / B<->C 중 독립관계인 것은??

 

Event A : { (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) } 

Event B : { (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) }

Event C : { (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6) }

 

각 사건이 독립일 경우 두 사건의 확률의 곱과 교집합의 값이 같아야 한다. 그런 점에서 

A와 C의 교집합 (3,3)으로 전체 36개중 1개이다 이때 P(A) * P(C)는 1/30로 교집합과 일치하지 않는다. 따라서 두 사건은 독립적이라 할 수 없다. 반면 B와 C를 보면 교집합으면 (3,4)로 역시 1/36이다. 그렇다면 확률의 곱은 1/36으로 독립적이라 할 수 있다.

 

그렇다면 왜 A와C는 독립적이지 않고 B와 C는 독립적이지 않을까? 그 이유는 A사건에 숨겨진 조건이 하나 더 있기 때문이다. 두 주사위의 합이 6이 되려면 조건이 하나가 생기게된다. 바로 하나의 주사위에서 6이 나오면 안된다. 이 조건때문에 독립적이지 못하게 된다.